用印刷色匹配一个已知色彩的方法 (3)

　　【集萃网观察】2．用矩阵变换方法转换。由于密度相加失效和密度比例失效的缘故，CMY空间是非线性的。但模仿密度平衡方程式的原理，把黄、品红、青三原色油墨的吸收值用三刺激值定义，XYZ和CMY之间的转换就可以用线性转换的方法。这样的转换不仅运算速度很快，适于实时测控的情况，而且是可逆的。

　　在根据色度值XYZ定义有效吸收率时，纸张本身的白色和三色油墨实地叠印的黑色作为计算有效吸收率的基本点。有效吸收率Ax，Ay和Az的转换式表达如下：

　　Ax=1-X-Xs/Xw-Xs
　　Ay=1-Y-Yx/Yw-Ys
　　Az=1-Z-Zs/Zw-Zs

　　上面式子中X、Y、Z是被转换色的三刺激值，Xw、Yw、Zw是在XYZ空间中纸张上叠印的三刺激值，Xs、Ys、Zs是三原色实地在纸张上叠印的三刺激值。于是，如下线性转换成立：

　　Ax Ay Az=(Aik)?cmy(2-1)

　　上式包括了有效吸收率Ax，Ay，Az和网点覆盖率cym，转换矩阵（Aik）根据三原色油墨的有效吸收率确定，即：

　　Aik=Axc100 Axm100 Axy100
　　Ayc100 Aym100 Ayy100
　　Azc100 Azm100 Azy100 （2－ 2）

　　因为待匹配色XYZ和三原色油墨的三刺激值可预先测得并转换成有效吸收率，所以根据（2－1）式即可求得网点覆盖率cmy。

　　这种一阶矩阵线性转换方法运算量小，适合于实时测控的情况，但精确度不高。待配色为单色时，线性转换效果很好，若待配色由两种或三种油墨网点构成，转换会产生很大的偏差。为提高转换精度，可进一步采用二阶矩阵转换方法，当由CMY向XYZ转换时，利用如下二次内插式：

　　Ax=Axc?c＋Axm?m＋Axy?y＋A2xc?c2＋A2xm?m2＋A2xy?y2＋Axcm?c?m＋Axcy?c?y＋Axmy?m?y （2－3）

　　同理，可列出Ay和Az式。

　　当由XYZ向CMY方向转换时，用如下二次内插式：
　　C＝Acx?Ax＋Acx?Ay＋Acz?Az＋A2cx?A2x＋A2cy?A2y＋A2cz?A2z＋Acxy?AxAy＋Acxz?Axz＋Acyz?AyAz （2－4）
　　同样可列出m和y的二次内插式。

　　二阶矩阵转换公式如下：
　　c/m/y/cm/cy/my/x2/m2/y2=Aik? Ax/Ay/Az/AxAy/AyAz/AxAz/(Ax)2/(Ay)2/(Az)2 (2-5)
　　上式中：AxAyAz是由XYZ三刺激值转换的有效吸收率，cmy是网点覆盖率，Aik是需要决定的系数，这是一个9×9矩阵和根据9个标定点得到：

　　100％c， 100％m， 100％y
　　50％c， 50％m， 50％y
　　100％c＋m， 100％c＋y， 100％m＋y

　　二阶矩阵转换式提高了转换精度，适合于实时测控的情况，但除了11个标定点外，都有误差存在，最大偏差出现在叠印色中。

　　为了得到比二阶矩阵模型更高的转换精度，可采用四阶矩阵模型。四阶多项式是用下列矩阵公式表 达的：

　　 c/m/y/cm/cy/my/x2/m2/y2/c2m2/c2y2/m2y2=Aik? Ax/Ay/Az/AxAy/AyAz/AxAz/(Ax)2/(Ay)2/(Az)2/(Ax?Ay)2/(Ax?Az)2/(Ay?Az)2 (2-6)

　　Aik是由12个标定点决定的12×12矩阵，它们是：
　　3个实地色：100％c，100％m，100％y；
　　3个50％网目调色：50％c，50％m，50％y；
　　3个实地叠印间色：100％c＋m，100％c＋y，100％m＋y；
　　3个50％网目调叠印色：50％c＋m，50％c＋y，50％m＋y。
　　四阶矩阵模型也可用于实时测控的情况，标定点数增加到14个。

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